Сетевой проект Титаны Возрождения: математика в эпоху Ренессанса/Ars Magna

Материал из wiki Владимир
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ренессанс ученый.png

Титаны Возрождения:
математика в эпоху Ренессанса

Сроки этапа: 19 февраля 2024 г. - 10 марта 2024 г.

263px-ArsMagna.jpg

«...в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа...»

Дж. Кардано, предисловие к «Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis (Великое искусство, или Правила алгебры)», 1545

Начиная с XII века, после перевода «Алгебры» аль-Хорезми на латинский язык, начинается развитие алгебры в европейских странах. Но существенных сдвигов не было вплоть до XVI века.

Одной из самых актуальных и острых проблем того времени было алгебраическое решение («решение в радикалах») кубических уравнений, то есть нахождение общей формулы, выражающей корни любого уравнения третьей степени x3 + mx = n в зависимости от коэффициентов при помощи конечного числа алгебраических операций – сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корней.

Такая формула была давно известна для уравнения второй степени, а поэтому казалось естественным искать её и для уравнения третьей степени. И хотя Лука Пачоли утверждал, что в общем виде такое уравнение решить невозможно(!), итальянским математикам такое решение найти удалось.
Свой вклад в решение этого вопроса внесли многие математики. Одним из них был Никколо Тарталья, для которого открытие метода решения кубического уравнения стало не только явлением личного триумфа, но, в дальнейшем - поводом для продолжительной и острой полемики с авторитетнейшим итальянским математиком Джероламо Кардано. Схватка за первенство, разгоревшаяся между ними, была не на жизнь, а на смерть, но она навсегда связала имена этих двух лучших итальянских математиков XVI столетия.
Предлагаем участникам проекта погрузиться в атмосферу математического турнира, состоявшегося в Болонье 12 февраля 1535 года, - звездного часа Никколо Тартальи. Выясните, какие события предшествовали турниру, почему победа в нем была так важна для Тартальи и в связи с чем метод решения кубических уравнений зачастую называют именами даже не двух, а трех математиков! И главное - в чем же заключается метод, вызвавший такую борьбу авторитетов?
Замечание: в наше время тоже существуют различные математические турниры. Однако дуэли трансформировались в математические олимпиады школьников и студентов, брейн-ринги и другие развлекательные мероприятия.

Проектное задание

  1. Изучите вклад итальянских учёных-математиков (Кардано, Бомбелли, Тартальи, Ферро) в решение проблемы поиска корней кубического уравнения
  2. Выясните, в чем особенность метода решения кубических уравнений, который носит имя Джероламо Кардано.
  3. Для участников 7-8 классов:
    • Изучите биографию и научную деятельность Никколо Тартальи.
    • На основе проведенной работы составьте Ленту времени с указанием основных дат жизни, вклада учёного в развитие математики, его изобретений; разместите ссылку на нее на своей странице.
    • Определите, какие способы решения кубических уравнений используются в математике. Выясните, какие из них изучаются в школьном курсе и выносятся на ОГЭ.
    • Приведите пример применения кубического уравнения в одной из областей науки и техники
    • На основе проведенного исследования создайте текстовый интерактивный документ (информационную стену) и разместите ссылку на него на своей странице.
  4. Для участников 9-10 классов:
    • Изучите метод решения кубических уравнений x3 + ax2+bx+c = 0 с использованием формулы Кардано
    • Определите вклад Р. Бомбелли в решение кубических уравнений с использованием формулы Кардано
    • Составьте обобщенную блок-схему решения кубического уравнения x3 + ax2+bx+c = 0. Выполните построение «вручную», без использования инструментов компьютерной графики
    • Используя схему, решите кубические уравнения:
      • x3 -27x - 54 = 0
        • без использования электронных таблиц
        • с использованием электронных таблиц (MS Excel и т.п.)
      • x3 + 6x2 + 21x + 52 = 0
        • без использования электронных таблиц
        • с использованием электронных таблиц (MS Excel и т.п.)
    • Создайте видео-ролик, демонстрирующий все этапы решения уравнений
    • Приведите пример применения кубического уравнения в одной из областей науки и техники
    • На основе проведенного исследования и полученных решений создайте интерактивную книгу; разместите ссылку на неё на своей странице
  5. Сохраните результаты исследования в формате pdf-документа, разместите его на любом облачном сервисе
  6. Опубликуйте ссылки на интерактивные документы и pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания

АватарАГЛ3.png
Критерии оценки представленных работ:
  1. Содержание Ленты времени для 7-8 классов:
    • на Ленте времени представлены не более 10 хронологических меток, при этом каждая метка:
      1. имеет литературный и хронологический заголовки (указаны дата или период; литературный заголовок соответствует содержанию поста); каждый пост представлен лаконичным авторским текстом по теме проектного задания - до 1 балла за метку
      2. оптимально использует разнообразные медиаресурсы (фотографию, рисунок, репродукцию, карту, видео) в качестве иллюстрации - до 0,5 балла за метку
      3. содержит ссылку на источник информации в виде интерактивного текста - 0,5 балла за метку
    • читабельность Ленты времени (использует минимум встроенных гиперссылок) - до 1 балла
    • информативность Ленты времени (отражение наиболее значимых событий в жизни Н. Тартальи) - до 2 баллов
    • в содержании Ленты упомянуты технические изобретения Н. Тартальи - до 2 баллов
    • в содержании Ленты отражен вклад Н. Тартальи в развитие математики - до 3 баллов
    • эстетичность Ленты времени (сбалансированность цветовой схемы, шрифтов; единство стиля для всех постов) - до 2 баллов
  2. Содержание Информационной стены для 7-8 классов:
    • Каждый пост (панель) Информационной стены:
      1. имеет заголовок, соответствующий способу решения кубического уравнения - до 0,5 балла за пост
      2. содержит текстовое описание алгоритма решения кубического уравнения способом, изучаемым в школьном курсе математики - до 1 балла за пост
      3. содержит изображение применения алгоритма на конкретном примере кубического уравнения (фото, скриншот выполненного "вручную" решения) - до 1 балла за пост
    • В тексте выполненного задания содержится информация о том, какие виды кубических уравнений, в зависимости от способа их решения, выносятся на ОГЭ: приведены ссылки на соответствующие задания математического портала СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ - до 2 баллов
    • Информационная стена содержит пост, в котором:
      1. приведен пример применения кубического уравнения в одной из областей науки и техники - до 2 баллов
      2. содержится иллюстрация к примеру - до 1 балла
    • Эстетичность Информационной стены (сбалансированность цветовой схемы, шрифтов; единство стиля для всех постов) - до 3 баллов

  3. Содержание Интерактивной книги для 9-10 классов:
    • Представлен авторский анализ вклада Р.Бомбелли в решение проблемы существования корней кубического уравнения (суть проблемы, вклад Бомбелли в ее решение, научные последствия) - до 5 баллов
    • Имеются ссылки на источник информации в виде интерактивного текста - 1 балла
    • Читабельность текста анализа (используется минимум встроенных гиперссылок) - до 1 балла
    • Представлена выполненная "вручную" обобщенная блок-схема (фото) решения приведенного кубического уравнения x3 + ax2+bx+c = 0:
      1. с комментариями к отдельным блокам - до 5 баллов
      2. без комментариев к отдельным блокам - до 3 баллов
    • Имеется общий комментарий (пояснение) к блок-схеме - до 3 баллов
    • Представлено верное решение кубического уравнения x3 -27x - 54 = 0:
      1. с использованием электронной таблицы - до 1,5 балла за найденный корень уравнения
      2. без использования электронной таблицы, рукописный вариант - до 1 балла за найденный корень уравнения
    • Представлено верное решение кубического уравнения x3 + 6x2 + 21x + 52 = 0:
      1. с использованием электронной таблицы - до 2 баллов за найденный корень уравнения
      2. без использования электронной таблицы, рукописный вариант - до 1,5 балла за найденный корень уравнения
    • Фото (скриншот экрана) решений опубликованы на странице электронной книги - до 1 балла за каждое уравнение
    • Создан и опубликован авторский озвученный видеоролик, демонстрирующий все этапы решения каждого уравнения:
      1. ролик и ссылка на него опубликованы на странице электронной книги - до 3 баллов
      2. опубликована только ссылка на ролик - до 1 балла
    • Приведен пример применения кубического уравнения в одной из областей науки и техники - до 3 баллов
    • Имеется иллюстрация к приведенному примеру -до 1,5 балла
    • Эстетичность Интерактивной книги ((сбалансированность цветовой схемы, шрифтов; единство стиля для всех страниц) - до 3 баллов

  4. Бонусы:
    • бонус эксперта-математика - до 2 баллов
    • бонус эксперта-информатика - до 2 баллов
  5. Максимальное количество баллов - до     50/40