Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия
Тел. +7(4922) 77-85-99
М.тел. 89157642232
ЗАКОН И ПОРЯДОК:
УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ
Сроки этапа: 21 февраля 2022 г. - 07 марта 2022 г.
|
|
Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - арифметической, «королю математики» - Карлу Фридриху Гауссу и математическому чуду - треугольнику Паскаля (о последнем - наш проект 2021 года - Тайны натурального ряда чисел
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить».
Известна история, из которой видно, насколько легко давались Гауссу арифметические вычисления. Когда мальчику было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел, будучи уверенным в том, что это займет класс достаточно долго, а он в это время сможет отдохнуть. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: Ligget se! («Вот оно!»). Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.
 |
|
Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга Disquisitiones arithmeticae («Арифметические исследования»), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел.
В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей.
|
Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков? |
Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.
Проектное задание
|
|---|
- Для участников 7-8 классов:
- Выясните, в работах каких ученых и в каких древних задачах обнаруживается арифметическая прогрессия? В каких областях, помимо математики, можно ее встретить? Подтвердите каждый случай наглядным примером
- Определите, в каком направлении развивается современное исследование прогрессий
- На основе краеведческого материала составьте текстовую задачу на арифметическую прогрессию; включите ее текст и решение в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
- Для участников 9-10 классов:
- Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика
- Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида
- Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)
- Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания
|
|---|
|
Критерии оценки представленных работ:
|
|---|
- Содержание Ленты времени, отражающей биографию и научную деятельность Леонардо Пизанского:
- на Ленте времени представлены не менее 5 хронологических меток: каждая метка имеет хронологический заголовок (дата или период), представлена постом, имеющим заголовок и содержащим лаконичный авторский текст по теме проектного задания - до 2 баллов за метку, но не более 20 баллов;
- информативность Ленты (отражение наиболее значимых событий в жизни математика) - до 3 баллов
- отражение особого вклада Леонардо Пизанского в развитие математики - до 3 баллов
- Определены основные свойства, которыми обладает числовая последовательность чисел Фибоначчи - до 2 баллов за свойство, но не более 40 баллов;
- Описаны ситуации, в которых обнаруживаются последовательности чисел Фибоначчи:
- в различных средах окружающего мира - 1 балл за каждый пример, но не более 10 баллов;
- в текстовых математических задачах - до 5 баллов
- По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - 1 балл
- Оформление Ленты времени:
- читабельность текста (с минимумом встроенных в текст гиперссылок) для каждой метки - до 3 баллов
- оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до 5 баллов
- ссылки на первоисточник (интерактивное название сайта; название библиографического издания с указание автора, издательства, года издания и используемых страниц)- до 2 баллов
- эстетичность Ленты - до 3 баллов
- Оформление раздела "Свойства чисел Фибоначчи":
- использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу - до 2 баллов
- качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста) - до 5 баллов
- Оформление раздела "Числа Фибоначчи вокруг нас":
- использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу - до 2 баллов
- оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до 5 баллов
- качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста) - до 5 баллов
- Используемая навигация обеспечивает доступность и удобство восприятия информации - до 3 баллов
- Бонус за содержание - до 5 баллов
- Бонус за оформление - до 3 баллов