Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия
Тел. +7(4922) 77-85-99
М.тел. 89157642232
ЗАКОН И ПОРЯДОК:
УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ
Сроки этапа: 21 февраля 2022 г. - 07 марта 2022 г.
|
|
Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - арифметической, «королю математики» - Карлу Фридриху Гауссу и математическому чуду - треугольнику Паскаля (о последнем - наш проект 2021 года - Тайны натурального ряда чисел
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить».
Известна история: когда Карлу Гауссу было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: Ligget se! («Вот оно!»). Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.
 |
|
Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга Disquisitiones arithmeticae («Арифметические исследования»), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел.
В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей.
|
Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков? |
Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.
Проектное задание
|
|---|
- Для участников 7-8 классов:
- Выясните, в работах каких ученых и в каких древних задачах обнаруживается арифметическая прогрессия? В каких областях, помимо математики, можно ее встретить? Подтвердите каждый случай наглядным примером
- Определите, в каком направлении развивается современное исследование прогрессий
- На основе краеведческого материала составьте текстовую задачу на арифметическую прогрессию; включите ее текст и решение в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
- Для участников 9-10 классов:
- Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика
- Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида
- Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)
- Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания
|
|---|
|
Критерии оценки представленных работ:
|
|---|
- Содержание математического блога для 7-8 классов:
- на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику - до 3 баллов
- на 2-й странице представлен персональный список ученых-математиков с указанием их вклада в изучении арифметической прогрессии - до 5 баллов
- на 3-й странице рассмотрены исторические задачи (с решением), в которых обнаруживается арифметическая прогрессия - до 5 баллов
- на 4-й странице представлены области, помимо математики, в которых можно встретить арифметическую прогрессию; каждый случай подтвержден примером - до 5 баллов
- на 5-й странице представлены направления, в которых развивается современное исследование прогрессий - до 5 баллов
- на 6-й странице опубликовано решение задачи на арифметическую прогрессию, составленной на основе краеведческого материала - до 5 баллов
- грамотность и ясность изложения материала блога - до 3 баллов
- оптимальное сочетание полноты информации и лаконичности ее представления - до 3 баллов
- Содержание математического блога для 9-10 классов:
- на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику - до 3 баллов
- на 2-й странице опубликованы:
- биографическая таблица, отражающая наиболее яркие эпизоды научной деятельности Карла Фридриха Гаусса - до 5 баллов
- опубликован перечень научных работ Карла Фридриха Гаусса (в календарной последовательности) - до 3 баллов
- на 3-й странице рассмотрены разные типы арифметических прогрессий; определен принцип их построения, исследована связь арифметических прогрессий особых типов с фигурными числами; каждый случай подтвержден подробным примером - до 10 баллов
- на 4-й странице исследована связь треугольник Паскаля с арифметическими прогрессиями высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.); приведен подробный пример одной из таких прогрессий - до 10 баллов
- на 5-й странице представлен подробный и математически обоснованный алгоритм построения авторской арифметической прогрессии 5-го порядка, перечислены первые 10 членов такой прогрессии - до 10 баллов
- научность опубликованного текста исследования - до 5 баллов
- грамотность и ясность изложения материала блога - до 3 баллов
- По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - 1 балл
- Оформление математического блога:
- оптимальное сочетание гаджетов в используемом шаблоне блога - до 2 баллов
- соответствие фонового оформления тематике блога - до 2 баллов
- соответствие используемых на страницах иллюстраций размещенной на них информации - до 5 баллов
- сбалансированность цветовой схемы, шрифтов и иллюстраций - до 5 баллов
- единство стиля для всех страниц блога- до 3 баллов
- использование электронной таблицы (MS Excel и т.п.) для вычислений членов арифметической прогрессии 5-го порядка; на 5-й странице опубликованы скриншоты экрана с хорошо просматриваемыми этапами вычислений - до 5 баллов
- Бонус за содержание - до 5 баллов
- Бонус за оформление - до 3 баллов