Сетевой проект В мире ломаных чисел/Цепные дроби

Материал из wiki Владимир
Перейти к навигации Перейти к поиску
В мире ЛЧ.png


В МИРЕ ЛОМАНЫХ ЧИСЕЛ


Сроки этапа: 10 марта 2023 г. - 25 марта 2023 г.

Академик Леонард Эйлер.jpg

"Хотя этот род выражений до настоящего времени разработан мало, однако мы не сомневаемся, что когда-нибудь применение его весьма широко распространится в анализе бесконечных"

Леонард Эйлер (1707-1783), швейцарский, прусский и российский математик и механик

Термин «цепная дробь» («Kettenbruche») появился в Германии в середине XVIII в., а Леонард Эйлер приблизительно в это же время назвал такие дроби «непрерывными» («Continue fraction»). Английский математик Джон Валлис тоже использовал термин «непрерывные дроби» в своей книге “Arithmeticain fon itorium” (“Арифметика бесконечных”), которая вышла в 1655 г.
Так за этими дробями и сохранились оба названия. Обычно “цепные дроби” и “непрерывные дроби” рассматриваются как синонимы.

Простейшей цепной дробью называется выражение вида (где а0 может быть любым числом, а1,а2, … - положительные числа):
Цепь.png
Цепь2.png
В виде цепной дроби можно записать не только обыкновенную дробь, но и любое действительное число.
Christiaan Huygens-painting.jpeg
Современное обозначение непрерывных дробей предложил выдающийся нидерландский учёный Христиан Гюйгенс (1629-1695). В 1680 г. он был вынужден обратиться к цепным дробям при построении планетария в Париже. Детальное изучение теории цепных дробей помогло ученому правильно подобрать число зубцов используемых в планетарии шестерен, демонстрирующих движение планет: отношения периодов обращения планет и отношения числа зубцов взаимосвязанных между собой шестерен планетария должны были совпадать.

В истории математического образования было время, когда теорию цепных дробей изучали в средней школе. Но в настоящее время она исключена из программы.
Как получить цепную дробь из обыкновенной дроби, где она применяется, кто из советских и российских учёных занимался вопросами цепных дробей?
Поиску ответов на эти вопросы будет посвящен четвёртый этап нашего проекта.

Проектное задание