Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия: различия между версиями

Материал из wiki Владимир
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
(не показано 7 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{Шаблон:Математический проект|527590|Segoe Print|F7B733|<b>ЗАКОН И ПОРЯДОК:</b>|F7B733|<b>УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ</b>|cddcdf|Участие в проекте|Эмблема_прогрессийAG.png|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий|О проекте]]|[https://disk.yandex.ru/i/m2P1oqgV_tueJQ Распоряжение о проведении]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Регистрация участников|РЕГИСТРАЦИЯ УЧАСТНИКОВ]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Информационный навигатор|Информационный навигатор]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы|Сетевые ресурсы]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Информация для родителей|Информация для родителей]]|[[Обсуждение:Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий|Форум проекта]]|eeefea|Этапы проекта|ПроектМ.png|*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/ Progressio - движение вперед!|Progressio - движение вперед!]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Числа Фибоначчи|Числа Фибоначчи]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия|Арифметическая прогрессия]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Геометрическая прогрессия|Геометрическая прогрессия]]|*  [https://onlinetestpad.com/4p6547ffi3e62 Викторина в проекте]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Рейтинг участников|Рейтинг участников]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Слово жюри|Слово жюри]]|fedcd2|проекта|eeefea}}
{{Шаблон:Математический проект|527590|Segoe Print|F7B733|<b>ЗАКОН И ПОРЯДОК:</b>|F7B733|<b>УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ</b>|cddcdf|Участие в проекте|Эмблема_прогрессийAG.png|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий|О проекте]]|[https://disk.yandex.ru/i/m2P1oqgV_tueJQ Распоряжение о проведении]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Регистрация участников|РЕГИСТРАЦИЯ УЧАСТНИКОВ]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Информационный навигатор|Информационный навигатор]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы|Сетевые ресурсы]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Информация для родителей|Информация для родителей]]|[[Обсуждение:Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий|Форум проекта]]|eeefea|Этапы проекта|ПроектМ.png|*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/ Progressio - движение вперед!|Progressio - движение вперед!]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Числа Фибоначчи|Числа Фибоначчи]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия|Арифметическая прогрессия]]|* [[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Геометрическая прогрессия|Геометрическая прогрессия]]|*  [https://onlinetestpad.com/4p6547ffi3e62 Викторина в проекте]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Рейтинг участников|Рейтинг участников]]|[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Слово жюри|Слово жюри]]|fedcd2|проекта|eeefea}}
                               <!--АВТОРСКИЙ ТЕКСТ ВСТАВЛЯЕМ НИЖЕ ЭТОЙ СТРОКИ КОММЕНТАРИЯ!-->  
                               <!--АВТОРСКИЙ ТЕКСТ ВСТАВЛЯЕМ НИЖЕ ЭТОЙ СТРОКИ КОММЕНТАРИЯ!-->  
<div align="center"><div style="background-color:#fedcd2; color: #527590"> <font size="4"><p>Сроки этапа:<font size="4" color="#ff0000"><b> 21 февраля 2022 г. - 07 марта 2022 г.</b></font></p></font></div>__NOTOC__
<div align="center"><div style="background-color:#fedcd2; color: #527590"> <font size="4"><p>Сроки этапа:<font size="4" color="#ff0000"><b> 21 февраля 2022 г. - 09 марта 2022 г.</b></font></p></font></div>__NOTOC__
  <div align="justify">
  <div align="justify">
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
Строка 8: Строка 8:
  |<blockquote><i>"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"</i><p align="right">  - Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист</p></blockquote>
  |<blockquote><i>"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"</i><p align="right">  - Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист</p></blockquote>
  |}
  |}
  <p  align="justify">Третий этап нашего проекта посвящен  одному из популярных видов прогрессий - <b><i>арифметической</i></b>,  «королю математики» -  <b><i>Карлу Фридриху  Гауссу </i></b> и математическому чуду - <b><i>треугольнику Паскаля</i></b> (о последнем -  наш  проект 2021 года - [http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/index.php?title=Тайны_натурального_ряда_чисел/Треугольник_Паскаля Тайны натурального ряда чисел] <br>Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он <i>«умел считать раньше, чем говорить»</i>.<br>
  <p  align="justify">Третий этап нашего проекта посвящен  одному из популярных видов прогрессий - <b><i>арифметической</i></b>,  «королю математики» -  <b><i>Карлу Фридриху  Гауссу </i></b> и математическому чуду - <b><i>треугольнику Паскаля</i></b> (о последнем -  наш  проект 2021 года - [http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/index.php?title=Тайны_натурального_ряда_чисел/Треугольник_Паскаля <b><i>Тайны натурального ряда чисел</i></b>] <br>Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он <i>«умел считать раньше, чем говорить»</i>.<br>
Известна история, из которой видно, насколько легко давались Гауссу арифметические вычисления. Когда мальчику было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел, будучи уверенным в том, что это займет класс достаточно долго, а он в это время сможет отдохнуть. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: ''Ligget se! («Вот оно!»)''. Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.
Известна история: когда Карлу Гауссу было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: ''Ligget se! («Вот оно!»)''. Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
  |-
  |-
Строка 18: Строка 18:
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%"
  |-
  |-
  |[[Файл:Pascall.png|150px|]]
  |[[Файл:Pascall.png|250px|]]
  |Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков? Что знали предшественники  Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике?  Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.
  |Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков?  
  |}
  |}
Что знали предшественники  Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике?  Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.
{| width="70%"  cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background:#FFFFFF;"
{| width="70%"  cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background:#FFFFFF;"
!<div style="border: 1px solid #a3b0bf; -moz-border-radius: 10px; padding: 5px; margin: 0px 0px 0px 0px; background: #cedff2; text-align:left; color:#A62A00; text-size:20px; padding:0.2em 0.4em;">Проектное задание</div>
!<div style="border: 1px solid #a3b0bf; -moz-border-radius: 10px; padding: 5px; margin: 0px 0px 0px 0px; background: #cedff2; text-align:left; color:#A62A00; text-size:20px; padding:0.2em 0.4em;">Проектное задание</div>
Строка 51: Строка 52:
  |-
  |-
  |[[Файл:UfeccFU.png|200px|left|]]
  |[[Файл:UfeccFU.png|200px|left|]]
*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы|  Interacty платформа для создания высококачественного интерактивного контента]]^
*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы|  Blogger.com веб-сервис для ведения блогов]]
**создание ''Timeline'' - ленты времени
**создание текстовых страниц
**создание слайд-шоу
*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы| размещение графических объектов в сети на хостинге ''Wampi'']]
*[[Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Cетевые ресурсы| размещение графических объектов в сети на хостинге ''Wampi'']]
*[https://document.online-convert.com/ru универсальный он-лайн конвертер файлов]: для конвертирования исходных текстовых документов в форматы pdf-документов, ppt- и pptx-презентаций. И не только!
*[https://document.online-convert.com/ru универсальный он-лайн конвертер файлов]: для конвертирования исходных текстовых документов в форматы pdf-документов, ppt- и pptx-презентаций. И не только!
Строка 65: Строка 63:
<div align="justify">  
<div align="justify">  
<ol>
<ol>
<li style="text-align:justify">Содержание Ленты времени, отражающей биографию и научную деятельность Леонардо Пизанского:
<li style="text-align:justify">'''Содержание математического блога для 7-8 классов:'''
<ul>
<ul>
<li>на Ленте времени представлены не менее 5 хронологических меток: <i>каждая метка имеет хронологический заголовок (дата или период)</i>, <i>представлена постом, имеющим заголовок и содержащим  лаконичный авторский текст по теме проектного задания</i> - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>2</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов за метку, но не более <span style="color:#B22222"><strong>20 </strong></span>баллов;</span></li>
<li>на '''главной странице''' представлен анонс блога, раскрывающий его тематику - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>информативность Ленты (отражение наиболее значимых событий в жизни математика)  - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span>&nbsp;баллов</span></span></li>
<li>на '''2-й странице''' представлен персональный список ученых-математиков с указанием их вклада в изучении арифметической прогрессии - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>отражение особого вклада Леонардо Пизанского в развитие математики  - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span>&nbsp;баллов</span></li>
<li>на '''3-й странице''' рассмотрены исторические задачи (с решением), в которых обнаруживается арифметическая прогрессия - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>на '''4-й странице''' представлены области, помимо математики, в которых можно встретить арифметическую прогрессию; каждый случай подтвержден примером  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>на '''5-й странице''' представлены направления, в которых развивается современное исследование прогрессий  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>на '''6-й странице''' опубликовано решение задачи на арифметическую прогрессию, составленной на основе краеведческого материала  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>грамотность и ясность изложения материала блога - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span>&nbsp;баллов</span></span></li>
<li>оптимальное сочетание полноты информации и лаконичности ее представления  - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span>&nbsp;баллов</span></li>
</ul></li>
</ul></li>
<li>Определены основные свойства, которыми обладает числовая последовательность чисел Фибоначчи  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>2</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов за свойство, но не более <span style="color:#B22222"><strong>40 </strong></span>баллов;</span></li>
<li>'''Содержание математического блога для 9-10 классов:'''
<li>Описаны ситуации, в которых обнаруживаются последовательности чисел Фибоначчи:
<ul>
<ul>
<li>в различных средах окружающего мира  - &nbsp; <span style="color:#B22222"><strong>1</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;балл за каждый пример, но не более <span style="color:#B22222"><strong>10 </strong></span>баллов;</span></li>
<li>на '''главной странице''' представлен анонс блога, раскрывающий его тематику - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>в текстовых математических задачах - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li></ul>
<li>на '''2-й странице''' опубликованы:
*биографическая таблица, отражающая наиболее яркие эпизоды научной деятельности Карла Фридриха Гаусса - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов
*опубликован перечень научных работ  Карла Фридриха Гаусса (в календарной последовательности) - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов
</li>
<li>на '''3-й странице''' рассмотрены разные типы арифметических прогрессий; определен принцип их построения, исследована связь арифметических прогрессий особых типов с фигурными числами; каждый случай подтвержден подробным примером - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>10</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>на '''4-й странице''' исследована связь треугольник Паскаля с арифметическими прогрессиями высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.); приведен подробный пример одной из таких прогрессий  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>10</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>на '''5-й странице''' представлен подробный и математически обоснованный алгоритм построения авторской арифметической прогрессии 5-го порядка, перечислены первые 10 членов такой прогрессии  - &nbsp;до <span style="color:#B22222"><strong>10</strong></span><span style="color:rgb(12, 52, 61)">&nbsp;баллов </li>
<li>научность опубликованного текста исследования  - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span>&nbsp;баллов</span></li>
<li>грамотность и ясность изложения материала блога  - до &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span>&nbsp;баллов</span></span></li>
</ul></li>
<li style="text-align:justify">По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>1</strong></span> балл</span></span></li>
<li style="text-align:justify">По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - &nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>1</strong></span> балл</span></span></li>
<li>Оформление Ленты времени:  
<li>Оформление математического блога:  
<ul>
<ul>
<li>читабельность текста (с минимумом встроенных в текст гиперссылок) для каждой метки - до<strong> <span style="color:#B22222">3</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<li>оптимальное сочетание гаджетов в используемом шаблоне блога - до<strong> <span style="color:#B22222">2</span>&nbsp;</strong>баллов</span></li>
<li>оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<li>соответствие фонового оформления тематике блога  - до<strong> <span style="color:#B22222">2</span>&nbsp;</strong>баллов</span></li>
<li>ссылки на первоисточник  (интерактивное название сайта; название библиографического издания с указание автора, издательства, года издания и используемых страниц)- до<strong> <span style="color:#B22222">2</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<li>соответствие используемых на страницах иллюстраций размещенной на них информации - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</li>
<li>эстетичность Ленты - до<strong> <span style="color:#B22222">3</span>&nbsp;</strong>баллов</span></li></ul></LI>
<li>сбалансированность цветовой схемы, шрифтов и иллюстраций - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<li style="text-align:justify">Оформление раздела <I>"Свойства чисел Фибоначчи"</I>:
<li>единство стиля для всех страниц блога- до<strong> <span style="color:#B22222">3</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<ul>
<li>использование электронной таблицы (MS Excel и т.п.) для вычислений членов арифметической прогрессии 5-го порядка; на 5-й странице опубликованы скриншоты экрана с хорошо просматриваемыми этапами вычислений - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</span></span></li>
<li style="text-align:justify">использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу  - до&nbsp;<strong><span style="color:#B22222">2</span> </strong>&nbsp;баллов</span></li>
</ul></li>
<li style="text-align:justify">качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста)  - до&nbsp;<strong><span style="color:#B22222">5</span> </strong>&nbsp;баллов</span></li></ul></li>
<li style="text-align:justify">Оформление раздела <I>"Числа Фибоначчи вокруг нас"</I>:
<ul>
<li style="text-align:justify">использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу  - до&nbsp;<strong><span style="color:#B22222">2</span> </strong>&nbsp;баллов</span></li>
<li>оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до<strong> <span style="color:#B22222">5</span>&nbsp;</strong>баллов</span></li>
<li style="text-align:justify">качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста)  - до&nbsp;<strong><span style="color:#B22222">5</span> </strong>&nbsp;баллов</span></li></ul></li>
<li>Используемая навигация обеспечивает доступность и удобство восприятия информации  - до&nbsp;<strong><span style="color:#B22222">3</span> </strong>&nbsp;баллов</span></li>
<li style="text-align:justify">Бонус за содержание -  до&nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span> баллов</span></li>
<li style="text-align:justify">Бонус за содержание -  до&nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>5</strong></span> баллов</span></li>
<li style="text-align:justify">Бонус за оформление -  до&nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span> баллов</span></li>
<li style="text-align:justify">Бонус за оформление -  до&nbsp;<span style="color:#B22222"><strong>3</strong></span> баллов</span></li>
</ol>
</ol>
<div style="text-align: justify;"><strong>Максимальное количество баллов&nbsp;&nbsp;-&nbsp;<span style="color:#B22222">125</span> </strong></span></span></div>
<div style="text-align: justify;"><strong>Максимальное количество баллов&nbsp;&nbsp;-&nbsp;<span style="color:#B22222">60/80</span> </strong></span></span></div>

Текущая версия на 21:25, 7 марта 2022


ЗАКОН И ПОРЯДОК:

УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ

Сроки этапа: 21 февраля 2022 г. - 09 марта 2022 г.

Ufecc.jpg

"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"

- Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист

Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - арифметической, «королю математики» - Карлу Фридриху Гауссу и математическому чуду - треугольнику Паскаля (о последнем - наш проект 2021 года - Тайны натурального ряда чисел
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить».
Известна история: когда Карлу Гауссу было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: Ligget se! («Вот оно!»). Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.

ImgAP 4.png

Юный Гаусс, сам того не понимая, применил формулу суммы членов арифметической прогрессии.

Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга Disquisitiones arithmeticae («Арифметические исследования»), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел.
В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей.

Pascall.png Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков?

Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.

Проектное задание

  1. Для участников 7-8 классов:
    • Выясните, в работах каких ученых и в каких древних задачах обнаруживается арифметическая прогрессия? В каких областях, помимо математики, можно ее встретить? Подтвердите каждый случай наглядным примером
    • Определите, в каком направлении развивается современное исследование прогрессий
    • На основе краеведческого материала составьте текстовую задачу на арифметическую прогрессию; включите ее текст и решение в свое исследование
    • Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
    • Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
  2. Для участников 9-10 классов:
    • Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика
    • Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида
    • Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)
    • Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование
    • Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
    • Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания

UfeccFU.png
Критерии оценки представленных работ:
  1. Содержание математического блога для 7-8 классов:
    • на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику -  до 3 баллов
    • на 2-й странице представлен персональный список ученых-математиков с указанием их вклада в изучении арифметической прогрессии -  до 5 баллов
    • на 3-й странице рассмотрены исторические задачи (с решением), в которых обнаруживается арифметическая прогрессия -  до 5 баллов
    • на 4-й странице представлены области, помимо математики, в которых можно встретить арифметическую прогрессию; каждый случай подтвержден примером -  до 5 баллов
    • на 5-й странице представлены направления, в которых развивается современное исследование прогрессий -  до 5 баллов
    • на 6-й странице опубликовано решение задачи на арифметическую прогрессию, составленной на основе краеведческого материала -  до 5 баллов
    • грамотность и ясность изложения материала блога - до  3 баллов
    • оптимальное сочетание полноты информации и лаконичности ее представления - до  3 баллов
  2. Содержание математического блога для 9-10 классов:
    • на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику -  до 3 баллов
    • на 2-й странице опубликованы:
      • биографическая таблица, отражающая наиболее яркие эпизоды научной деятельности Карла Фридриха Гаусса -  до 5 баллов
      • опубликован перечень научных работ Карла Фридриха Гаусса (в календарной последовательности) -  до 3 баллов
    • на 3-й странице рассмотрены разные типы арифметических прогрессий; определен принцип их построения, исследована связь арифметических прогрессий особых типов с фигурными числами; каждый случай подтвержден подробным примером -  до 10 баллов
    • на 4-й странице исследована связь треугольник Паскаля с арифметическими прогрессиями высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.); приведен подробный пример одной из таких прогрессий -  до 10 баллов
    • на 5-й странице представлен подробный и математически обоснованный алгоритм построения авторской арифметической прогрессии 5-го порядка, перечислены первые 10 членов такой прогрессии -  до 10 баллов
    • научность опубликованного текста исследования - до  5 баллов
    • грамотность и ясность изложения материала блога - до  3 баллов
  3. По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника -  1 балл
  4. Оформление математического блога:
    • оптимальное сочетание гаджетов в используемом шаблоне блога - до 2 баллов
    • соответствие фонового оформления тематике блога - до 2 баллов
    • соответствие используемых на страницах иллюстраций размещенной на них информации - до 5 баллов
    • сбалансированность цветовой схемы, шрифтов и иллюстраций - до 5 баллов
    • единство стиля для всех страниц блога- до 3 баллов
    • использование электронной таблицы (MS Excel и т.п.) для вычислений членов арифметической прогрессии 5-го порядка; на 5-й странице опубликованы скриншоты экрана с хорошо просматриваемыми этапами вычислений - до 5 баллов
  5. Бонус за содержание - до 5 баллов
  6. Бонус за оформление - до 3 баллов
Максимальное количество баллов  - 60/80