Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия: различия между версиями
Строка 8: | Строка 8: | ||
|<blockquote><i>"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"</i><p align="right"> - Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист</p></blockquote> | |<blockquote><i>"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"</i><p align="right"> - Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист</p></blockquote> | ||
|} | |} | ||
<p align="justify">Третий этап нашего проекта посвящен одному из | <p align="justify">Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - <b><i>арифметической</i></b>, «королю математики» - <b><i>Карлу Фридриху Гауссу </i></b> и математическому чуду - <b><i>треугольнику Паскаля</i></b> (о последнем - наш проект 2021 года - [http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/index.php?title=Тайны_натурального_ряда_чисел/Треугольник_Паскаля Тайны натурального ряда чисел] <br>Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он <i>«умел считать раньше, чем говорить»</i>.<br> | ||
Известна история, из которой видно, насколько легко давались Гауссу арифметические вычисления. Когда мальчику было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел, будучи уверенным в том, что это займет класс достаточно долго, а он в это время сможет отдохнуть. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: ''Ligget se! («Вот оно!»)''. Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений. | Известна история, из которой видно, насколько легко давались Гауссу арифметические вычисления. Когда мальчику было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел, будучи уверенным в том, что это займет класс достаточно долго, а он в это время сможет отдохнуть. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: ''Ligget se! («Вот оно!»)''. Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений. | ||
{|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%" | {|align="justify" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-left:1em" width="70%" | ||
Строка 16: | Строка 15: | ||
|<blockquote><i>Юный Гаусс, сам того не понимая, применил формулу суммы членов арифметической прогрессии. </i></blockquote> | |<blockquote><i>Юный Гаусс, сам того не понимая, применил формулу суммы членов арифметической прогрессии. </i></blockquote> | ||
|} | |} | ||
Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга <i>Disquisitiones arithmeticae</i> (<i>«Арифметические исследования»</i>), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел. В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей. <br> | |||
Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков? Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики. | |||
{| width="70%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background:#FFFFFF;" | {| width="70%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background:#FFFFFF;" | ||
!<div style="border: 1px solid #a3b0bf; -moz-border-radius: 10px; padding: 5px; margin: 0px 0px 0px 0px; background: #cedff2; text-align:left; color:#A62A00; text-size:20px; padding:0.2em 0.4em;">Проектное задание</div> | !<div style="border: 1px solid #a3b0bf; -moz-border-radius: 10px; padding: 5px; margin: 0px 0px 0px 0px; background: #cedff2; text-align:left; color:#A62A00; text-size:20px; padding:0.2em 0.4em;">Проектное задание</div> | ||
|} | |} | ||
<div align="justify"> | <div align="justify"> | ||
---- | ---- | ||
<ol> | <ol> | ||
Строка 34: | Строка 33: | ||
<li>Для участников 9-10 классов: | <li>Для участников 9-10 классов: | ||
<ul> | <ul> | ||
<li>Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды </li> | <li>Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика </li> | ||
<li> | <li>Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида</li> | ||
<li> | <li>Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)</li> | ||
<li>Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование</li> | |||
<li>Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице </li> | <li>Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице </li> | ||
<li> Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице</li></ul> </li> </ol> | <li> Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице</li></ul> </li> </ol> |
Версия 22:32, 12 января 2022
- Предлагаем участникам ознакомиться с мнением экспертов по итогам Этапа I
- Видео-инструкции для всех, кому нужна помощь:
Тел. +7(4922) 77-85-99
М.тел. 89157642232
ЗАКОН И ПОРЯДОК:
УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ
Сроки этапа: 21 февраля 2022 г. - 07 марта 2022 г.
Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - арифметической, «королю математики» - Карлу Фридриху Гауссу и математическому чуду - треугольнику Паскаля (о последнем - наш проект 2021 года - Тайны натурального ряда чисел
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить».
Известна история, из которой видно, насколько легко давались Гауссу арифметические вычисления. Когда мальчику было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел, будучи уверенным в том, что это займет класс достаточно долго, а он в это время сможет отдохнуть. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: Ligget se! («Вот оно!»). Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.
|
Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга Disquisitiones arithmeticae («Арифметические исследования»), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел. В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей.
Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков? Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.
Проектное задание
|
---|
- Для участников 7-8 классов:
- Выясните, в работах каких ученых и в каких древних задачах обнаруживается арифметическая прогрессия? В каких областях, помимо математики, можно ее встретить? Подтвердите каждый случай наглядным примером
- Определите, в каком направлении развивается современное исследование прогрессий
- На основе краеведческого материала составьте текстовую задачу на арифметическую прогрессию; включите ее текст и решение в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
- Для участников 9-10 классов:
- Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика
- Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида
- Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)
- Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование
- Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
- Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания
|
---|
|
Критерии оценки представленных работ:
|
---|
- Содержание Ленты времени, отражающей биографию и научную деятельность Леонардо Пизанского:
- на Ленте времени представлены не менее 5 хронологических меток: каждая метка имеет хронологический заголовок (дата или период), представлена постом, имеющим заголовок и содержащим лаконичный авторский текст по теме проектного задания - до 2 баллов за метку, но не более 20 баллов;
- информативность Ленты (отражение наиболее значимых событий в жизни математика) - до 3 баллов
- отражение особого вклада Леонардо Пизанского в развитие математики - до 3 баллов
- Определены основные свойства, которыми обладает числовая последовательность чисел Фибоначчи - до 2 баллов за свойство, но не более 40 баллов;
- Описаны ситуации, в которых обнаруживаются последовательности чисел Фибоначчи:
- в различных средах окружающего мира - 1 балл за каждый пример, но не более 10 баллов;
- в текстовых математических задачах - до 5 баллов
- По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - 1 балл
- Оформление Ленты времени:
- читабельность текста (с минимумом встроенных в текст гиперссылок) для каждой метки - до 3 баллов
- оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до 5 баллов
- ссылки на первоисточник (интерактивное название сайта; название библиографического издания с указание автора, издательства, года издания и используемых страниц)- до 2 баллов
- эстетичность Ленты - до 3 баллов
- Оформление раздела "Свойства чисел Фибоначчи":
- использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу - до 2 баллов
- качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста) - до 5 баллов
- Оформление раздела "Числа Фибоначчи вокруг нас":
- использование единого стиля во всех фрагментах текста или слайдах слайд-шоу - до 2 баллов
- оптимальное использование разнообразных медиаресурсов (графических (фотографий, рисунков, репродукций, карт), видео) - до 5 баллов
- качество математического текста (научная строгость оформления, читабельность текста) - до 5 баллов
- Используемая навигация обеспечивает доступность и удобство восприятия информации - до 3 баллов
- Бонус за содержание - до 5 баллов
- Бонус за оформление - до 3 баллов