Сетевой проект Закон и порядок: удивительный мир прогрессий/Арифметическая прогрессия

Материал из wiki Владимир
Версия от 21:25, 7 марта 2022; Admin (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску


ЗАКОН И ПОРЯДОК:

УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ПРОГРЕССИЙ

Сроки этапа: 21 февраля 2022 г. - 09 марта 2022 г.

Ufecc.jpg

"Не знание, а процесс обучения, и не обладание, а ощущение того, что ты пришел к чему-то, доставляют наибольшее наслаждение"

- Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист

Третий этап нашего проекта посвящен одному из популярных видов прогрессий - арифметической, «королю математики» - Карлу Фридриху Гауссу и математическому чуду - треугольнику Паскаля (о последнем - наш проект 2021 года - Тайны натурального ряда чисел
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить».
Известна история: когда Карлу Гауссу было 9 лет, школьный учитель Бюттнер предложил своим ученикам сложить 100 первых натуральных чисел. И вот в то время как остальные ученики едва приступили к заданию, Гаусс уже положил свою доску на стол учителя, воскликнув: Ligget se! («Вот оно!»). Бюттнер подумал, что Гаусс просто дерзит ему, но когда он посмотрел на доску, то обнаружил, что на ней записан правильный ответ — 5050, причем не было приведено ни одного этапа вычислений.

ImgAP 4.png

Юный Гаусс, сам того не понимая, применил формулу суммы членов арифметической прогрессии.

Одним из величайших трудов Карла Фридриха Гаусса стала книга Disquisitiones arithmeticae («Арифметические исследования»), увидевшая свет в 1801 г., благодаря которой математика обогатилась новой дисциплиной - теорией чисел.
В своем исследовании Гаусс упоминает так называемые треугольные числа - первые в семействе фигурных чисел. На первый взгляд, какое отношение они имеют к арифметической прогрессии? Но внимательное изучение их свойств позволит сделать удивительные открытия в мире числовых последовательностей.

Pascall.png Что же такое фигурные числа? Какую теорему о треугольных числах доказал 19-летний Карл Гаусс, воскликнувший как некогда Архимед, "Эврика!"? Как связаны между собой фигурные числа и арифметические прогрессии? Верно ли, что ряды чисел в треугольнике Паскаля - арифметические прогрессии высших порядков?

Что знали предшественники Гаусса об арифметической прогрессии и что им еще предстояло узнать? В каком направлении идет изучение последовательностей, родственных арифметической прогрессии, в современной математике? Надеемся, поиск ответов на эти вопросы откроет нашим участникам пока неизвестные им страницы истории математики.

Проектное задание

  1. Для участников 7-8 классов:
    • Выясните, в работах каких ученых и в каких древних задачах обнаруживается арифметическая прогрессия? В каких областях, помимо математики, можно ее встретить? Подтвердите каждый случай наглядным примером
    • Определите, в каком направлении развивается современное исследование прогрессий
    • На основе краеведческого материала составьте текстовую задачу на арифметическую прогрессию; включите ее текст и решение в свое исследование
    • Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
    • Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
  2. Для участников 9-10 классов:
    • Изучите жизнь Карла Фридриха Гаусса, определите наиболее яркие ее эпизоды, связанные с математическими достижениями великого математика
    • Опишите разные виды арифметических прогрессий: как они образуются? с какими числами связаны? Приведите примеры для каждого вида
    • Исследуйте треугольник Паскаля и опишите одну из обнаруженных арифметических прогрессий высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.)
    • Составьте свою арифметическую прогрессию 5-го порядка; включите алгоритм поиска первых 10-ти членов этой прогрессии в свое исследование
    • Создайте авторский математический блог и опубликуйте результаты исследования на его страницах; разместите ссылку на своей странице
    • Сохраните результаты работы в формате pdf-документа (допускаются скриншоты), разместите его на любом облачном сервисе и опубликуйте ссылку на pdf-документ на своей wiki-странице
Технологии выполнения задания

UfeccFU.png
Критерии оценки представленных работ:
  1. Содержание математического блога для 7-8 классов:
    • на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику -  до 3 баллов
    • на 2-й странице представлен персональный список ученых-математиков с указанием их вклада в изучении арифметической прогрессии -  до 5 баллов
    • на 3-й странице рассмотрены исторические задачи (с решением), в которых обнаруживается арифметическая прогрессия -  до 5 баллов
    • на 4-й странице представлены области, помимо математики, в которых можно встретить арифметическую прогрессию; каждый случай подтвержден примером -  до 5 баллов
    • на 5-й странице представлены направления, в которых развивается современное исследование прогрессий -  до 5 баллов
    • на 6-й странице опубликовано решение задачи на арифметическую прогрессию, составленной на основе краеведческого материала -  до 5 баллов
    • грамотность и ясность изложения материала блога - до  3 баллов
    • оптимальное сочетание полноты информации и лаконичности ее представления - до  3 баллов
  2. Содержание математического блога для 9-10 классов:
    • на главной странице представлен анонс блога, раскрывающий его тематику -  до 3 баллов
    • на 2-й странице опубликованы:
      • биографическая таблица, отражающая наиболее яркие эпизоды научной деятельности Карла Фридриха Гаусса -  до 5 баллов
      • опубликован перечень научных работ Карла Фридриха Гаусса (в календарной последовательности) -  до 3 баллов
    • на 3-й странице рассмотрены разные типы арифметических прогрессий; определен принцип их построения, исследована связь арифметических прогрессий особых типов с фигурными числами; каждый случай подтвержден подробным примером -  до 10 баллов
    • на 4-й странице исследована связь треугольник Паскаля с арифметическими прогрессиями высших порядков (например, 8-го, 9-го и т.д.); приведен подробный пример одной из таких прогрессий -  до 10 баллов
    • на 5-й странице представлен подробный и математически обоснованный алгоритм построения авторской арифметической прогрессии 5-го порядка, перечислены первые 10 членов такой прогрессии -  до 10 баллов
    • научность опубликованного текста исследования - до  5 баллов
    • грамотность и ясность изложения материала блога - до  3 баллов
  3. По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисов (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника -  1 балл
  4. Оформление математического блога:
    • оптимальное сочетание гаджетов в используемом шаблоне блога - до 2 баллов
    • соответствие фонового оформления тематике блога - до 2 баллов
    • соответствие используемых на страницах иллюстраций размещенной на них информации - до 5 баллов
    • сбалансированность цветовой схемы, шрифтов и иллюстраций - до 5 баллов
    • единство стиля для всех страниц блога- до 3 баллов
    • использование электронной таблицы (MS Excel и т.п.) для вычислений членов арифметической прогрессии 5-го порядка; на 5-й странице опубликованы скриншоты экрана с хорошо просматриваемыми этапами вычислений - до 5 баллов
  5. Бонус за содержание - до 5 баллов
  6. Бонус за оформление - до 3 баллов
Максимальное количество баллов  - 60/80